题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
【答案】△ABC的周长为27.
【解析】
先根据垂直平分线的性质得到AE=EC，DE垂直AC，再根据全等三角形的判定（HL）得到
，再结合题意得到△BCD的周长=DB+CB+DC=DB+BC+AD,计算即可得到答案.
因为AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E，所以AE=EC，DE垂直AC，所以（HL）,则AD=DC，又因为△BCD的周长17，且△BCD的周长=DB+CB+DC=DB+BC+AD,所以DB+BC+AD=17，
又因为AE＝5，AE=EC，则AE=EC=5，所以△ABC的周长=DB+BC+AD+AE+EC=17+5+5=27.
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