题目内容
【题目】数轴是学习初中数学的- -个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点
、点
表示的数为
，则
两点之间的距离
，若
，则可简化为；
线段
的中点
表示的数为
如图，已知数轴上有
两点，分别表示的数为
，点以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒
个单位长度向左匀速运动，设运动时间为
秒
．
（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？
（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动秒后所在位置的点表示的数为 ． (用含的式子表示)
（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距
个单位长度?
（4）若按上述方式运动， 两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?
【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度；（4）经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合
【解析】
（1）根据数轴的特点及中点的定义即可求解；
（2）根据点
以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以每秒
个单位长度向左匀速运动即可写出.
（3）根据题意分情况讨论即可求解；
（4）根据题意用含t的式子表示中点M，即可求解.
（1）运动开始前,
两点的距离为
;线段
的中点
所表示数为
故答案为：18；
；
（2）∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动
∴点运动
秒后所在位置的点表示的数为
，点 运动秒后所在位置的点表示的数为
，
故答案为：-10+3t；8-2t
设它们按上述方式运动,两点经过
秒会相距
个单位长度.根据题意得
或
解得
或
.
答:两点经过
秒或
秒会相距个单位长度.
由题意得中点M为
，
∴令
解得
.
答:经过秒两点的中点会与原点重合.
名校课堂系列答案【题目】从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时 公交车用时的频数 线路 |
|
|
|
| 合计 |
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
