题目内容
【题目】在
，
，
．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当
时，
的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
的值．
【答案】（1）1，
（2）45°（3）
，
【解析】
（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明
，即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明
，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明
即可解决问题．
②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：
解决问题．
解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，
故答案为1，．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
，
，
，
，
，
，
，
，
直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为
．
（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
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，
，
，
A，D，C，B四点共圆，
，
，
，
，设
，则
，
，
c．
如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：
，设，则
，，
，
．
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