题目内容
【题目】如图，在
，
中，
，
，
，
，
，
三点在同一条直线上，连结
.
（1）求证：
；
（2），
有何位置关系？请证明你的结论.
【答案】（1）见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析
【解析】
（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；
（2）从图形上可看出是垂直关系，要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，即需证∠ADB+∠ADE=90°，可根据三角形全等的性质得证．
证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD⊥CE，理由如下：
由（1）知△BAD≌CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD，CE的位置关系为BD⊥CE．
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