题目内容
【题目】如图,为
的角平分线,
于点
,
于点
,连接
交
于点
,
.
探究:判断的形状,并说明理由;
发现:与
之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.
【答案】探究:△AEF是等边三角形,理由见解析;发现:DO=AD
【解析】
(1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明Rt△AED≌Rt△AFD,根据全等三角形的性质得到AE=AF,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论;
(2)根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可.
探究:△AEF是等边三角形.理由如下:
∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF.
∵∠BAC=60°,
∴△AEF是等边三角形.
发现:DO=AD.理由如下:
∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠EAD=30°,
∴DE=AD.
∵△AEF是等边三角形,AD为△ABC的角平分线,
∴∠AEF=60°,AD⊥EF.
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
∴∠DEO=30°,
∴OD=DE,
∴DO=AD.

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