题目内容

【题目】如图,的角平分线,于点于点,连接于点

探究:判断的形状,并说明理由;

发现:之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由

【答案】探究:AEF是等边三角形,理由见解析;发现:DO=AD

【解析】

1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明RtAEDRtAFD,根据全等三角形的性质得到AE=AF,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论;

2)根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可.

探究:AEF是等边三角形.理由如下:

ADABC的角平分线,DEABDFAC

DE=DF,∠AED=AFD=90°

RtAEDRtAFD中,

RtAEDRtAFD(HL)

AE=AF

∵∠BAC=60°

AEF是等边三角形.

发现:DO=AD.理由如下:

ADABC的角平分线,∠BAC=60°

∴∠EAD=30°

DE=AD

AEF是等边三角形,ADABC的角平分线,

∴∠AEF=60°,ADEF

DEAB

∴∠DEA=90°,

∴∠DEO=30°

OD=DE

DO=AD

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