题目内容

【题目】如图，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG= cm，则EF的长为（ ）

A.2cm
B. cm
C.1cm
D. cm

【答案】B
【解析】解：∵在ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，
∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=3cm，AD=6cm，
∴DC=EC=3cm，
∵CG⊥DE，DG= cm，
∴EG= cm，
∴DE=3 cm，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴ ，则 ，
解得：EF= ．
故选：B．
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出EF的长．

练习册系列答案
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证明：AD为BC边上的“平方比线”；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．
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（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长 ．

【题目】如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．

（1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；
（2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．

（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．
（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．
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②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
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（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

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