题目内容
【题目】如图1,对△ABC,D是BC边上一点,连结AD,当 = 时,称AD为BC边上的“平方比线”.同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”.
(1)如图2,△ABC中,∠BAC=RT∠,AD⊥BC于D.
证明:AD为BC边上的“平方比线”;
(2)如图3,在平面直角坐标系中,B(﹣4,0),C(1,0),在y轴的正半轴上找一点A,使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”.
①求出点A的坐标;
②如图4,以M( ,0)为圆心,MA为半径作圆,在⊙M上任取一点P(与x轴交点除外)吗,连结PB,PC,PO.求证:PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”.
【答案】
(1)解:∵∠BAC=RT∠,
∴∠B+∠C=90°,
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠C,
∵∠BDA=∠BAC=90°,
∴△BAD∽△BCA,
∴ ,
∴AB2=BD×BC,
同理可得;AC2=CD×BC,
∴ ,
∴AD为BC边上的“平方比线”
(2)解:①设A(0,m)(m>0),
则OA=m,而OB=4,OC=1,
所以AB2=m2+16,AC2=m2+1,
∵OA为BC边上的“平方比线”,
∴ ,
∴ ,
解得:m=2
∴A(0,2).
②证明:连结PM,如图4,
则PM=AM= = ,
∵MC×MB= × = =PM2,
∴ ,
∵∠PMC=∠PMB,
∴△MPC∽△MBP,
∴ =
∴
∴PO始终是BC边上的“平方比线”
【解析】(1)根据互余判断出∠BAD=∠C,得到△BAD∽△BCA得到AB2=BD×BC即可;(2)①设出点A坐标,根据“平方比线”建立方程即可;②先判断出△MPC∽△MBP得到比例式,即可.
【题目】在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文的26个字母a、b、c,…,z依次对应1、2、3,…,26这26个自然数(见表格),当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号 ;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号 .
字母 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字母 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
序号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
按上述规定,将明码“bird”译成密码是( )
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo