题目内容
【题目】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是 ；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是 ；总之，当产量为 kg时，获得的利润最大，最大利润是 ．
【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）w＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；w＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．
【解析】
（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．
解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，
∵y＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
，
∴解得：
，
∴这个一次函数的表达式为；y＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴
，
解得：
，
∴这个一次函数的表达式为y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x＝90时，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
故答案为：w＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；w＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．
【题目】为了加强学生安全教育，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频数分布表
分组 | 频数 | 频率 |
50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
60.5～70.5 | 8 | 0.16 |
70.5～80.5 | 12 | 0.24 |
80.5～90.5 | 15 | 0.30 |
90.5～100.5 | a | b |
合计 |
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的样本容量是 ，请补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？
