Question

【题目】夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）

Answer 1

【答案】山体滑坡的坡面长度CD的长为（570﹣810）米．

【解析】

作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案．

解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，

则四边形GEFD为矩形，

∴GE＝DF，GD＝EF，

设DF＝a米，则GE＝a，

在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，

∴CD＝2DF＝2a，CF＝a，

∴EF＝EC+CF＝120+a，

∵AM∥GD，

∴∠ADG＝∠MAD＝45°，

∴AG＝DE＝EF＝120+a，

∵BN∥EF，

∴∠BCE＝∠NBC＝60°，

在Rt△BEC中，tan∠BCE＝，

BE＝ECtan60°＝120×＝360，

AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，

∴450﹣a＝120+a，

解得，a＝285﹣405，

∴CD＝2a＝570﹣810，

答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（570﹣810）米．