题目内容
如图,已知A(-1,n),B(
,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程kx+b-
=0的解(请直接写出答案);
(4)在y轴上是否存在一点P,使三角形PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
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m |
x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求方程kx+b-
m |
x |
(4)在y轴上是否存在一点P,使三角形PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
(1)∵B(
,-2)是反比例函数 y=
的图象的点,
∴m=(-2)×
,
∴y=-
,
∵A(-1,n)点也在反比例函数 y=
的图象上,
∴-n=m=-1,
∴n=1,
∴将A(-1,1),B(
,-2)代入y=kx+b得:
,
解得:
,
则一次函数解析式为:y=-2x-1;
(2)直线AB与x轴交点C的坐标为:当y=0时,x=-
,
则C点坐标为:(-
,0);
△AOB的面积为:S△AOC+S△BOC=
×
×1+
×
×2=
;
(3)方程kx+b-
=0的解即为两函数图象的交点的横坐标,
故方程kx+b-
=0的解为:-1或
;
(4)如图所示:∵A(-1,1),
∴AO=
,当AO=AP1=
时,P1坐标为:(0,2),
当AO=OP2=
时,P2坐标为:(0,
),
当AP3=OP3=1时,P3坐标为:(0,1),
当AO=OP4=
时,P4坐标为:(0,-
),
综上所述:在y轴上存在4个点P,使三角形PAO为等腰三角形
分别为:(0,2)(0,1)(0,
)(0,一
).
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m |
x |
∴m=(-2)×
1 |
2 |
∴y=-
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x |
∵A(-1,n)点也在反比例函数 y=
m |
x |
∴-n=m=-1,
∴n=1,
∴将A(-1,1),B(
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解得:
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则一次函数解析式为:y=-2x-1;
(2)直线AB与x轴交点C的坐标为:当y=0时,x=-
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则C点坐标为:(-
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△AOB的面积为:S△AOC+S△BOC=
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(3)方程kx+b-
m |
x |
故方程kx+b-
m |
x |
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(4)如图所示:∵A(-1,1),
∴AO=
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当AO=OP2=
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当AP3=OP3=1时,P3坐标为:(0,1),
当AO=OP4=
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综上所述:在y轴上存在4个点P,使三角形PAO为等腰三角形
分别为:(0,2)(0,1)(0,
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