Question

【题目】学校准备购进一批节能灯，已知2只型节能灯和5只型节能灯共需45元；4只型节能灯和3只型节能灯共需41元.

(1)求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元.

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)一只型节能灯灶售价是5元，一只型节能灯灶售价是7元；(2)最省钱的购进方案是37只型节能灶，13只型节能灶.

【解析】

（1）直接利用2只A型节能灯和5只B型节能灯共需45元；4只A型节能灯和3只B型节能灯共需41元，进而得出方程组求出答案；

（2）根据A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，得出不等式并根据一次函数的性质求出答案．

(1)设一只型节能灶售价是元，一只型节能灶售价是元.

根据题意得，解得.

所以一只型节能灯灶售价是5元，一只型节能灯灶售价是7元.

(2)设购进型节能灯灶只，则购进型节能灯灶只，总费用为元.

因为，解得

依题意得，

因为，故随着的增大而减小.

又因为为正整数，所以当时，可取到最小值，最小值为276，此时购进型节能灶(只)，

故最省钱的购进方案是37只型节能灶，13只型节能灶.