题目内容
【题目】已知
为线段
上一点，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点.若
，则
___________.
【答案】
或
【解析】
由题意设AC=x，BC=y，易得DE=DC+CE=
（x+y），再计算出DF=DE=
（x+y），讨论：当AC＜BC，CF=DF-DC=（y-x），接着利用AB=16CF得到x+y=16（y-x），化简后有5x=3y，然后利用比例性质即可得到
的值；当AC＞BC时，同样方法可得
=.
解：设AC=x，BC=y，则DC=AC=x，CE=BC=y，
∴DE=DC+CE=（x+y），
∵F为DE的中点，
∴DF=DE=（x+y），
当AC＜BC时，
∴CF=DF-DC=（x+y）-x=（y-x）；
∵AB=16CF，
∴x+y=16（y-x），
∴5x=3y，
∴
，
当AC＞BC．
∴CF=DC-DF=x-（x+y）=（x-y）；
∵AB=16CF，
∴x+y=16（x-y），
∴3x=5y，
∴
，
综上所述，
或.
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