题目内容
【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(﹣2,m),B
(4,﹣2)两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D.
(1)求这两个函数的解析式:
(2)求△ADC的面积.
【答案】(1);y=﹣x+2;(2)S△ADC=8
【解析】
(1)因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和m的值,从而知A点坐标,进而求一次函数解析式.
(2)先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可.
解:(1)∵反比例函数的图象过B(4,﹣2)点,∴k=4×(﹣2)=﹣8.
∴反比例函数的解析式为.
∵反比例函数的图象过点A(﹣2,m),∴.∴A(﹣2,4).
∵一次函数y=ax+b的图象过A(﹣2,4),B(4,﹣2)两点,
∴,解得.
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)∵直线AB:y=﹣x+2交x轴于点C,∴C(2,0).
∵AD⊥x轴于D,A(﹣2,4),∴CD=2﹣(﹣2)=4,AD=4.
∴S△ADC=CDAD=×4×4=8.
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