Question

【题目】某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件数（件）
A		5x	x
B	4（40﹣x）		40﹣x

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）8x；9（40﹣x）
（2）解：根据题意得， ，

由①得，x≤25，

由②得，x≥22.5，

∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，

∵x是正整数，

∴x=23、24、25，

共有三种方案：

方案一：A产品23件，B产品17件，

方案二：A产品24件，B产品16件，

方案三：A产品25件，B产品15件

（3）解：y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，

∵﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=23时，y有最大值，

y最大=﹣200×23+44000=39400元

【解析】（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．