Question

【题目】如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D ， 与AB及AC的延长线分别交于E ， F ， 写出图中的一对全等三角形是 ；一对相似三角形是 ．

Answer 1

【答案】△AED和△AFD；△AED和△DFC
【解析】∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF ，
在△AED和△AFD中， DAE= DAF,AD=AD, ADE= ADF= ，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC ，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE ，
∴∠FDC=∠DAE ，
∴△AED∽△DFC（AA），
所以答案是△AED≌△AFD、△AED∽△DFC ．
【考点精析】利用相似三角形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．