题目内容

【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,FBD上,BE=DF.

(1)求证:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.

【答案】

【解析】试题分析:(1)由矩形的性质得出OA=OCOB=ODAC=BD∠ABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF

2)证出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=6AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的长,即可得出矩形ABCD的面积.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是矩形,∴OA=OCOB=ODAC=BD∠ABC=90°∵BE=DF∴OE=OF,在△AOE△COF中,∵OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF∴△AOE≌△COFSAS),∴AE=CF

2)解:∵OA=OCOB=ODAC=BD∴OA=OB∵∠AOB=∠COD=60°∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==矩形ABCD的面积=ABBC=6×=

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