题目内容

【题目】如图矩形ABCD的对角线相交于点OEFGH分别是AOBOCODO的中点请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.

【答案】见解析

【解析】试题分析:根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO,再根据AE=BF=CG=DH,推出OE=OF=OG=OH,证出四边形EFGH为平行四边形,再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH.利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形.

试题解析:证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD;AO=BO=CO=DO,(2分)

∵AE=BF=CG=DH,

∴OE=OF=OG=OH,

∴四边形EFGH是平行四边形.

∵OE+OG=FO+OHEG=FH,

∴四边形EFGH是矩形.

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