题目内容
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,对角线AC⊥BD于P,已知AD:BC=3:4,则BD:AC的值是 .
考点:相似三角形的判定与性质,梯形
专题:计算题
分析:设AD=3x,BC=4x,利用垂直的定义得到∠BAD=∠ABC=90°,∠APD=90°,再根据等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB,然后根据相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽Rt△BCA,再利用相似比先表示出AB,最后计算出BD:AC的值.
解答:解:设AD=3x,BC=4x,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠BAD=∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°,
∴∠ADP+∠DAP=90°,
∴∠BAC=∠ADB,
∴Rt△ABD∽Rt△BCA,
∴
=
=
,即
=
=
,解得AB=2
x,
∴
=
=
.
故答案为
:2.
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠BAD=∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°,
∴∠ADP+∠DAP=90°,
∴∠BAC=∠ADB,
∴Rt△ABD∽Rt△BCA,
∴
BD |
AC |
AD |
AB |
AB |
BC |
BD |
AC |
3x |
AB |
AB |
4x |
3 |
∴
BD |
AC |
3x | ||
2
|
| ||
2 |
故答案为
3 |
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.
练习册系列答案
相关题目
如图,O是△ABC的重心,则
的值是( )
OA |
OE |
A、
| ||
B、
| ||
C、2 | ||
D、3 |
如图,△AOB和△ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线y=
(x>0)上,则图中S△OBP=( )
4 |
x |
A、2
| ||
B、3
| ||
C、4
| ||
D、4 |
若A(-
,y1)、B(-
,y2)、C(
,y3)三点都在函数y=
(k<0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为( )
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
k |
x |
A、y2>y3>y1 |
B、y2>y1>y3 |
C、y3>y1>y2 |
D、y3>y2>y1 |