题目内容
【题目】如图,在中,,,,点为边上一动点,于点,于点,连结,点为的中点,则的最小值为________.
【答案】
【解析】
根据矩形的性质就可以得出,EF,AP互相平分,且EF=AP,垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根据面积关系建立等式求出其解即可.
:∵四边形AEPF是矩形,
∴EF,AP互相平分.且EF=AP,
∴EF,AP的交点就是M点.
∵当AP的值最小时,AM的值就最小,
∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小.
∵AP.BC=AB.AC,
∴AP.BC=AB.AC.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
BC=5.
∵AB=3,AC=4,
∴5AP=3×4
∴AP=.
∴AM=.
故答案为:.
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