Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF判断△BEF的形状，并说明理由

Answer 1

三角形BFE是等边三角形

试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DF=BF=EF，然后利用∠DBE=60°根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证得三角形BEF为等边三角形即可
试题解析：等边三角形，理由如下:
∵∠ADC=60°，BD平分∠ADC
∴∠ADE=∠BDE=30°        1分
∵DC∥AB
∴∠ABD=∠BDC        1分
∵AF⊥BD
∴DF=BF        1分
∵BE⊥DC
∴DF=BF=EF        1分
∴∠FDE=∠FED=30°        1分
∴∠BFE=∠BDE+∠FED=60°        1分
∴三角形BFE是等边三角形        2分