题目内容
【题目】启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=
. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 | A | B | C | D | E | F |
每股(万元) | 5 | 2 | 6 | 4 | 6 | 8 |
收益(万元) | 0.55 | 0.4 | 0.6 | 0.5 | 0.9 | 1 |
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
【答案】（1）s=-x2+6x+7,当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)有下列两种投资方式符合要求:①取A、B、E各一股,②取B、D、E各一股
【解析】
试题(1)根据年利润=单利润×年销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果；
（2）根据广告3万元，投资项目的收益总额不低于1.6万元，再仔细分析表中数据即可得到结果.
(1)s=10×
×(4-3)-x=-x2+6x+7.
当x=
=3 时,
S最大=
=16.
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于再投资的资金有=16-3=13万元.
有下列两种投资方式符合要求:
①取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13万元,
收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.
②取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12万元<13万元,
收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .
