题目内容
【题目】如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．
【答案】（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN＝
．
【解析】
（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN．
方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论；
（2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．
（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论．
（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是：
如图①，过P作PH垂直CG于H，
∵PM⊥AB，CG⊥AB，
∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，
∴四边形MPHG是矩形，
∴PM＝GH，PH∥AB，
∴∠HPC＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠HPC＝∠NCP，
又∵PH⊥CG，PN⊥AC，
∴∠PHC＝∠CNP＝90°，
∴△PHC≌△CNP（AAS），
∴CH＝PN，
∴CG＝GH+HC＝PM+PN．
方法二：PM+PN＝CG．理由是：
连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，
则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，
即
×AB×CG＝×AB×PM+×AC×PN，
∵AB＝AC，
∴PM+PN＝CG；
故答案为：PM+PN＝CG；
（2）PM＝CG+PN．理由是：
如图②，过C作CH垂直MP于H，
∠HPC+∠ABC＝90°，∠NPC+∠PCN＝90°，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠PCN，
∴∠HPC＝∠NPC，
又PH⊥CG，PN⊥AC，
∴CH＝CN，
∵PC＝PC，
∴△PNC≌△PHC（HL），
∴PH＝PN，
由（1）同理得：CG＝MH，
∴PM＝PH+MH＝CG+PN．
（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，
∵正方形ABCD的面积是12，
∴AB＝AE＝2
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴EF＝
＝，
∵S△AEB＝S△AEP+S△ABP，
∵AE＝AB，
∴PM+PN＝EF＝ ．
芒果教辅达标测试卷系列答案【题目】启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=
. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 | A | B | C | D | E | F |
每股(万元) | 5 | 2 | 6 | 4 | 6 | 8 |
收益(万元) | 0.55 | 0.4 | 0.6 | 0.5 | 0.9 | 1 |
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
