Question

定义：如图，若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径．若某双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是6

2

，则k的值为______．

Answer 1

过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：
设A（a，a），a＞0，可得出AM=OM=a，
又∵双曲线的对径AB=6

2

，
∴OA=OB=3

2

，
在Rt△AOM中，根据勾股定理得：AM²+OM²=OA²，
则a²+a²=（3

2

）²，
解得：a=3或a=-3（舍去），
则A（3，3），
将x=3，y=3代入反比例解析式得：3=

k

3

，
解得：k=9．
故答案为：9