Question

【题目】如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是 ．

Answer 1

【答案】72016a
【解析】解：如图，连接CD、AE、BF，

∵AB=BD，
∴S△ABC=S△BDC ，
又∵BC=CE，
∴S△BCD=S△CDE ，
∴S△ABC=S△BDC=S△CDE=a，
同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=a，
S△ABC=S△ABF=S△BDF=a，
∴第一次操作后，S△DEF=7a，
∴同理，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a，
所以答案是：72016a．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．