题目内容

【题目】如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE,ADF,延长CB交AE于点G,点G落在点A、E之间,连接EF、CF.则以下四个结论:CGAE;②△CDF≌△EBC;③∠CDF =EAF;④△ECF是等边三角形.其中一定正确的是 .(把正确结论的序号都填上)

【答案】②③④

【解析】

试题分析:在ABCD中,ADC=ABC,AD=BC,CD=AB, ∵△ABE、ADF都是等边三角形,

AD=DF,AB=EB,ADF=ABE=60° DF=BC,CD=BC, ∴∠CDF=360°-ADC-60°=300°-ADC,

EBC=360°-ABC-60°=300°-ABC, ∴∠CDF=EBC, ∴△CDF≌△EBC(SAS),故正确;

ABCD中,DAB=180°-ADC, ∴∠EAF=DAB+DAF+BAE=180°-ADC+60°+60°=300°-ADC,

∴∠CDF=EAF,故正确;

同理可证CDF≌△EAF,EF=CF, ∵△CDF≌△EBC, CE=CF, EC=CF=EF,

∴△ECF是等边三角形,故正确;

当CGAE时,∵△ABE是等边三角形, ∴∠ABG=30° ∴∠ABC=180°-30°=150°

∵∠ABC=150°无法求出,故错误;

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