题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G落在点A、E之间,连接EF、CF.则以下四个结论:①CG⊥AE;②△CDF≌△EBC;③∠CDF =∠EAF;④△ECF是等边三角形.其中一定正确的是 .(把正确结论的序号都填上)
【答案】②③④
【解析】
试题分析:在ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB, ∵△ABE、△ADF都是等边三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°, ∴DF=BC,CD=BC, ∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC, ∴∠CDF=∠EBC, ∴△CDF≌△EBC(SAS),故②正确;
在ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC, ∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故③正确;
同理可证△CDF≌△EAF,∴EF=CF, ∵△CDF≌△EBC, ∴CE=CF, ∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等边三角形,故④正确;
当CG⊥AE时,∵△ABE是等边三角形, ∴∠ABG=30°, ∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°无法求出,故①错误;
练习册系列答案
相关题目