题目内容
【题目】在
中， 
，将
绕点A顺时针旋转到
的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作
于点F.
（1）如图1，若点F与点A重合.①求证： 
；②若
，求出
；
（2）若
，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.
【答案】（1）①证明见解析；②
；
（2）
，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得
，即可求得EB，在
中，
由勾股定理
；
（2）由旋转得到
，再根据
，从而求出∴
=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得证．
试题解析：（1）①由旋转得： 
，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
；
②由①：
由旋转： 
， 
在
中， 
∴
∴
在
中， 
,
∴
；
（2）
，理由如下：
由旋转知： 
∴
∵
∴
∴
∴
又由旋转知： 
∴
∴
∴
是等边三角形
∵
∴
在
和
中， 
，
∴
∴
，
∴
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x＜8 | 10 |
B | 8≤x＜16 | 15 |
C | 16≤x＜24 | 25 |
D | 24≤x＜32 | m |
E | 32≤x＜40 | n |
根据以上信息完成下列问题：
（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．