题目内容
【题目】如图,AB∥CD,直线EF分别与AB、CD交于点G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于点N,∠1=50°.
(1)求∠2的度数;
(2)试说明HN∥GM;
(3)∠HNG= .
【答案】(1)50°;(2)见解析(3)40°.
【解析】
试题(1)先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°,然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数;
(2)由GM⊥EF,HN⊥EF得到∠MGH=90°,∠NHF=90°,然后可证HN∥GM;
(3)先由HN⊥EF得到∠NHG=90°,然后可得∠NGH=∠1=50°,然后根据互余可计算出∠HNG=40°.
试题解析:(1)∵AB∥CD,
∴∠EHD=∠1=50°,
∴∠2=∠EHD=50°;
(2)∵GM⊥EF,HN⊥EF,
∴∠MGH=90°,∠NHF=90°,
∴∠MGH=∠NHF,
∴HN∥GM;
(3)∵HN⊥EF,
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°,
∴∠HNG=90°﹣50°=40°.
故答案为40°.

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