[题目]2017年.随州学子尤东梅参加节目.成功完成了高难度的项目挑战.展现了惊人的记忆力．在2019年的节目中.也有很多具有挑战性的比赛项目.其中这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型.要求:①内.外两个圆周上的四个数字之和相等,②外圆两直径上的四个数字之和相等.则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为_____．

【答案】11

【解析】

根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．

解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b

∵外圆两直径上的四个数字之和相等

∴4+6+7+8=a+3+b+11①

∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等

∴3+6+b+7=a+4+11+8②

联立①②解得：

a=2，b=9

∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9

2+9=11

故答案为：11．

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(1)求证：AE⊥BF；

(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．

【题目】已知，A（0，8），B（4，0），直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．

（1）当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．

①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．

②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；

（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．

【题目】如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．

（1）求出二次函数表达式；

（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．

【题目】每年端午节期间，小华都要自制 A、B 两种类型的粽子在线上线下进行销售，今年他经过市场调查发现，若制作 3 个 A 型粽子 2 个 B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 个 A 型粽子 3 个B 型粽子需成本 11.5 元．

(1)求今年制作 A、B 两种类型的粽子每个的成本分别是多少元？

(2)由于今年的疫情，小华预计网上销售会大增，所以决定制作 A 型粽子 2000 个，B 型粽子 1000 个，并且统一售价每个 4 元，销售一段时间后，随着端午节的临近，小华把剩余的粽子打 8 折全部通过线上线下两种方式售出，在制作和销售过程中还产生了除成本以外其它费用合计 700 元，小华在这次买卖中赚到至少 4000 元，则打折销售的粽子最多是多少个？