题目内容
【题目】(1)完成下面的证明(在括号中填写推理理由)如图,已知,
,求证:
.
证明:因为,
所以(________),
所以________
(________).
因为,
所以________
(________).
所以(________).
(2)如图,、
、
三点在同一直线上,
,
,试判断
与
的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)内错角相等,两直线平行;CED;两直线平行,同旁内角互补;CED;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.(2)BD∥CF,理由见详解.
【解析】
(1)根据平行线的判定得出AC∥DF,根据平行线的性质得出∠C+∠CED=180°,求出∠D+∠CDE=180°,根据平行线的判定得出即可.
(2)根据平行线的判定和性质解答即可.
(1)证明:∵∠A=∠F,
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),
∴∠C+∠CED=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠C=∠D,
∴∠D+∠CDE=180°(等量代换),
∴BD∥CE(同旁内角互补,两直线平行),
故答案为:内错角相等,两直线平行;CED;两直线平行,同旁内角互补;CED;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.
(2)BD∥CF,理由如下:
∵∠1=∠2,
∴AD∥BF,
∴∠D=∠DBF,
∵∠3=∠D,
∴∠3=∠DBF,
∴BD∥CF.
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