题目内容
已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=
，tanA是关于x的方程x2-2
x+
(m2-2m+13)=0的一个实数根．
（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值．
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（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值．
（1）∵关于x的方程x2-2
x+
(m2-2m+13)=0，
有实数根，∴△=(2
)2-4×
(m2-2m+13)≥0（2分）
整理得：-（m-1）2≥0（3分）
∴m=1（4分）
∴x2-2
x+3=0，
(x-
)2=0，
x1=x2=
∴tanA=
（5分）
（2）延长BC交AD的延长线于M，
由（1）得：tanA=
，m=1
∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，
∴∠A=60°（6分）
又CD=m=1
∴在RT△CDM中，∠M=30°
∴CM=2，DM=
（7分）
在RT△ABM中，∠M=30°
∵AB=
，
∴AM=2
∴AD=
，BM=3（9分）
∴BC=3-CM=3-2=1（10分）．
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有实数根，∴△=(2
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整理得：-（m-1）2≥0（3分）
∴m=1（4分）
∴x2-2
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(x-
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x1=x2=
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∴tanA=
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（2）延长BC交AD的延长线于M，
由（1）得：tanA=
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∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，
∴∠A=60°（6分）
又CD=m=1
∴在RT△CDM中，∠M=30°
∴CM=2，DM=
| 3 |
在RT△ABM中，∠M=30°
∵AB=
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∴AM=2
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∴AD=
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∴BC=3-CM=3-2=1（10分）．
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