题目内容
如图，在平行四边形
中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：
∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=
，
，求CF的长．
中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：
∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=
，，求CF的长．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
又
AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.-------
--2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=
，AE=4,可求 AB="5." ---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE=.
在Rt△ADF中，AF=, sin∠DAF =,可求DF=
-------4分
∵ CD=AB=5.
∴CF=5-=
． …………………………………………5分
∴∠B=∠D.
又
AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.-------
--2分（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=
，AE=4,可求 AB="5." ---------3分又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE=
.在Rt△ADF中，AF=
, sin∠DAF =,可求DF=-------4分∵ CD=AB=5.
∴CF=5-
=． …………………………………………5分略
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是
的直径，
切
，
交
，
为
．
， 
，则AD的长为（ ）
的值是 
取1.414，
取1.732）
