Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（  ）

A．2

B．

C．

D．1

Answer 1

A

首先根据题意画出图形，再作DE⊥AB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的
求解．

解：如图，作DE⊥AB于E．
∵tan∠DBA==，
∴BE=5DE．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6，
∴AE+BE=AE+5AE=6，
∴AE=，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=
AE=2．
故选A．
本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．