题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:DE=DF;
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
(1)求证:DE=DF;
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵DB=DC,△DEB≌△DFC(AAS),
∴DE=DF.
(2)添加∠A=90°.
∵四边形AFDE是矩形,
又∵DE=DF,
∴四边形EDFA是正方形.
(方法很多,如∠B=45°或BC=
AB或DE⊥DF或F为AC中点或DF∥AB等)
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵DB=DC,△DEB≌△DFC(AAS),
∴DE=DF.
(2)添加∠A=90°.
∵四边形AFDE是矩形,
又∵DE=DF,
∴四边形EDFA是正方形.
(方法很多,如∠B=45°或BC=
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