题目内容
【题目】如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长，已知
，这时我们把关于 x 的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根；
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6
，求ABC 的面积．
【答案】（1）
(答案不唯一)（2）见解析（3）1.
【解析】
（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）根据根的判别式即可求解；
（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.
（1）当a=3,b=4,c=5时，
勾系一元二次方程为；
（2）依题意得△=（
）2-4ab=2c2-4ab,
∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，
即△≥0，故方程必有实数根；
（3）把x=-1代入得a+b=
c
∵四边形 ACDE 的周长是6，
即2(a+b)+ c=6，故得到c=2，
∴a2+b2=4，a+b=2
∵(a+b)2= a2+b2+2ab
∴ab=2,
故ABC 的面积为
ab=1.
练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述结论中正确的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
