题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：
⑴图形中全等的三角形只有两对；
⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；
⑶BE+BF= 
OA；
⑷AE2+CF2=2OPOB．
正确的结论有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解：⑴错误．△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
⑵正确．∵△AOE≌△BOF，∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积= 
正方形ABCD的面积；
⑶正确．BE+BF=AB= 
OA；
⑷正确．
AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（ OF）2=2OF2，
在△OPF与△OFB中，
∠OBF=∠OFP=45°，
∠POF=∠FOB，
∴△OPF∽△OFB，
OP：OF=OF：OB，
OF2=OPOB，
AE2+CF2=20POB．
另法：AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=（PF+PE）2=PE2+PF2+2PEPF．
作OM⊥EF，M为垂足．
∵OE=OF，
∴OM=ME=MF．
PE2+PF2=（ME﹣MP）2+（MF+MP）2=2（MO2+MP2）=2OP2．
∵O、E、B、F四点共圆，
∴PEPF=OPPB，
∴AE2+CF2=2OP2+2OPPB=2OP（OP+PB）=2OPOB．
所以答案是：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
【题目】某商贸公司有
、
两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积（立方米/件） | 质量（吨/件） | |
| 0．8 | 0．5 |
| 2 | 1 |
（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求、两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
