题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BEAC,AEOB,

(1)求证:四边形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.

【答案】1)见解析;(2y=

【解析】试题分析:(1)先证明四边形AEBD是平行四边形,再由矩形的性质得出DA=DB,即可证出四边形AEBD是菱形;

2)连接DE,交ABF,由菱形的性质得出ABDE互相垂直平分,求出EFAF,得出点E的坐标;设经过点E的反比例函数解析式为:y=,把点E坐标代入求出k的值即可.

1)证明:∵BE∥ACAE∥OB

四边形AEBD是平行四边形,

四边形OABC是矩形,

∴DA=ACDB=OBAC=OBAB=OC=2

∴DA=DB

四边形AEBD是菱形;

2)解:连接DE,交ABF,如图所示:

四边形AEBD是菱形,

∴ABDE互相垂直平分,

∵OA=3OC=2

∴EF=DF=OA=AF=AB=13+=

E坐标为:(1),

设经过点E的反比例函数解析式为:y=

把点E1)代入得:k=

经过点E的反比例函数解析式为:y=

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