题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
【答案】(1)见解析;(2)y=.
【解析】试题分析:(1)先证明四边形AEBD是平行四边形,再由矩形的性质得出DA=DB,即可证出四边形AEBD是菱形;
(2)连接DE,交AB于F,由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出点E的坐标;设经过点E的反比例函数解析式为:y=,把点E坐标代入求出k的值即可.
(1)证明:∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵四边形OABC是矩形,
∴DA=AC,DB=OB,AC=OB,AB=OC=2,
∴DA=DB,
∴四边形AEBD是菱形;
(2)解:连接DE,交AB于F,如图所示:
∵四边形AEBD是菱形,
∴AB与DE互相垂直平分,
∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF=OA=,AF=AB=1,3+=,
∴点E坐标为:(,1),
设经过点E的反比例函数解析式为:y=,
把点E(,1)代入得:k=,
∴经过点E的反比例函数解析式为:y=.
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