题目内容
【题目】下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，
．
求作：射线
，使它平分．
作法：如图2，
①以点
为圆心，任意长为半径作弧，交
于点
，交
于点
；
②分别以点，为圆心，以大于
的同样长为半径作弧，两弧交于点
；
③作射线．
所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图的过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
，
．
在
和
中，
∴≌( )(填推理的依据)．
∴ (全等三角形的 相等)．
即射线平分(角平分线定义)．
【答案】(1)见解析；(2)
；
； 
，对应角．
【解析】
由作图可得MO=NO，PM=PN，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．
(1)补全的图形如图所示．
（2）连接PM，PN，
由作图可得MO=NO，PM=PN，，
∵在△PMO和△PNO中
，
∴△PMO≌△PNO（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，（全等三角形的对应角相等）
∴OP平分∠AOB．
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