题目内容

【题目】如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连结AG,分别交BD、CD于点E、F,连结CE.

(1)求证:∠DAE=∠DCE;

(2)当CE=2EF时,EG与EF的等量关系是   

【答案】(1)证明见解析;(2)FG=3EF.理由见解析.

【解析】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,∠ADE=∠CDB;

在△ADE和△CDE中,

∴△ADE≌△CDE,

∴∠DAE=∠DCE.

(2)解:结论:FG=3EF.

理由:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠G,

由题意知:△ADE≌△CDE

∴∠DAE=∠DCE,

则∠DCE=∠G,

∵∠CEF=∠GEC,

∴△ECF∽△EGC,

=

∵EC=2EF,

=

∴EG=2EC=4EF,

∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF.

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