题目内容

【题目】某市因水而名,因水而美,因水而兴,市政府作出了“五水共治”决策:治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水.某区某乡镇对某河道进行整治,由甲乙两工程队合作20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成.

(1)求乙工程队单独完成河道整治需多少天?

(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做 天(用含a的代数式表示)可完成河道整治任务.

(3)如果甲工程队每天施工费5000元,乙工程队每天施工费为1.5万元,先由甲乙两工程队合作整治,剩余工程由甲工程队单独完成,问要使支付两工程队费用最少,并且确保河道在40天内(含40天)整治完毕,问需支付两工程队费用最少多少万元?

【答案】(1)乙工程队单独完成河道整治需30天;

(2)(60﹣3a);

(3)最少费用为35万元.

【解析】

试题分析:(1)设乙工程队单独完成河道整治需x天,根据工作量为“1”列出方程并解答;

(2)设甲工程队单独做x天,根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答;

(3)利用(2)的结果求得a的取值范围.设费用为y,则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答.

试题解析:(1)设乙工程队单独完成河道整治需x天,

依题意得:

解得x=30.

经检验,x=30是原方程的根并符合题意.

答:乙工程队单独完成河道整治需30天;

(2)设甲工程队单独做x天,

依题意得:

解得x=60﹣3a.

故答案是:(60﹣3a);

(3)由(2)得,一共用了a+60﹣3a=60﹣2a≤40,a≥10.

设费用为y,则y=(0.5+1.5)a+0.5(60﹣3a)=0.5a+30.

当a=10时,y最小值为35.

答:最少费用为35万元.

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