题目内容
【题目】已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝_____，n＝_____．
【答案】﹣
3
【解析】
分别求出两个抛物线的顶点坐标为（3，1），（﹣2，5），根据直线的解析式可知直线经过定点（﹣m，n），通过观察两个抛物线的开口大小一样，当（﹣m，n）是两个顶点的中点时符合题意．
y＝kx+km+n经过定点A（﹣m，n），
抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标（3，1），
抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3的顶点坐标（﹣2，5），
∵a1＝2，a2＝﹣2，
∴抛物线的开口大小相同，
∵无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，
则A（﹣m，n）是抛物线两个顶点的中点，
∴m＝﹣，n＝3
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