Question

【题目】如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求BC的长.

（2）求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）BC＝8cm；（2）△ABD的面积＝25．

【解析】

（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝∠ADB＝90°，利用勾股定理求出BC的长即可.

（2）由CD平分∠ACB可得，即可得出AD=BD，利用勾股定理可求出AD的长，利用三角形面积公式即可得答案.

（1）∵AB是直径

∴∠ACB＝∠ADB＝90°

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝10cm，AC＝6cm

∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64

∴BC＝＝8（cm）.

（2）∵CD平分∠ACB，

∴，

∴AD＝BD，

又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2

∴AD2+BD2＝102

∴AD＝BD＝＝5（cm）．

∴△ABD的面积＝×（5）2＝25．