题目内容

【题目】1)如图,已知在ABC中,BAC40°BDACDCEABEBDCE所在直线交于点F,求BFC的度数;

2)在(1)的基础上,若BAC每秒扩大10°,且在变化过程中ABCACB始终保持是锐角,经过t秒(0t14),在BFCBAC这两个角中,当一个为另一个的两倍时,求t的值;

3)在(2)的基础上,ABDACE的角平分线交于点GBGC是否为定值,如果是,请直接写出BGC的值,如果不是,请写出BGC是如何变化的.

【答案】1140°;(2t28;(3BGC是定值,为90°

【解析】

1)利用钝角的余角相等,证明CFDA即可解决问题.

2)由题意A40°+10°×tBFC180°A140°10°×t.分两种情形:0t5时,BFC2∠A5t14时,A2∠BFC,分别构建方程求解即可.

3)如图,结论BGC是定值.想办法证明GA+∠ABG+∠ACGABG+∠ACGABD即可解决问题.

解:(1BDACDCEABE

∴∠AECBDC90°

∴∠A+∠ACE90°ACE+∠CFD90°

∴∠CFDA

∴∠BFC180°DFC180°A140°

2)由题意A40°+10°×tBFC180°A140°10°×t

0t5时,BFC2∠A,则有14010t240+10t),

解得t2

5t14时,A2∠BFC

∴40+10t214010t),

解得t8

综上所述,当t28时,BFCA两个角中,一个角是另一个角的两倍.

3)如图,结论BGC是定值.

理由:BDACDCEABE

∴∠AECADB90°

∴∠A+∠ABD90°A+∠ACE90°

∴∠ABDACE

BG平分ABDCG平分ACB

ABGABDACGACE

∴∠ABG+∠ACGABD+∠ACE)=ABD

∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG180°G+∠GBC+∠GCB180°

∴∠GA+∠ABG+∠ACGA+∠ABD90°

∴∠BGC是定值.

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