Question

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当；
②当；
③；
如图4中，当时，请你猜想的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．

Answer 1

 理由见解析

试题分析： 过D作DF∥BE，即求AO：AD=AE：AF，因为，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出AE：AF=2：（n+2），即=．
解：猜想=．
证明：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=EC．
∵，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2），即=．

点评：本题考查平行线分线段定理及其应用，有一定难度，注意D为BC边的中点的运用．