题目内容

在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为

A、1∶2             B、1∶4             C、1∶3             D、1∶9
D

试题分析：由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC，由AD:BD=1∶2可得△ADE与△ABC的相似比，从而求得△ADE与△ABC面积的比.
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:BD=1∶2
∴△ADE与△ABC的相似比=1∶3
∴△ADE与△ABC面积的比为1∶9
故选D.
点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的相似比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方.
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当；
②当；
③；
如图4中，当时，请你猜想的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．
比例尺为的地图上，A、B两点的距离为30厘米，那么A、B两地的实际距离是（）
A、5000米      B、50千米       C、150千米      D、15千米
如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠C
C．D．
如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形

（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；
（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积s有最大值，最大值为多少？
如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC，点A在河的对岸，AB⊥BC；在线段BC上选取一点D，以CD为一条直角边构造Rt△ECD，使点E在直线AD上．经测量BD＝120m，DC＝60m， EC＝50m，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.

（1）求AC和OA的长；
（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是（     ）
（A）＝；                 （B）＝；
（C）＝；                 （D）＝．
如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.

（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求的值.

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