Question

已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP²=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正确的是　　 （填“序号”）

Answer 1

①②③

试题分析：根据黄金分割点的定义列出算式，然后求解得到AP与AB关系，再根据AB、AP、BP三者之间的关系对各小题整理即可判断正误．
解：∵P为AB的黄金分割点，
∴=，
∴AP²=AB•PB，故①小题正确；
AP²=AB•（AB﹣AP），
AP²+AB•AP﹣AB²=0，
解得AP=AB，故②小题正确；
（AB﹣PB）=AB，
整理得，PB=AB，故③小题正确；
∵AP=AB，
∴PB=AB﹣AP=AB，
∴==，故④小题错误；
=，故⑤小题错误．
综上所述，①②③正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了黄金分割，明确黄金分割点的定义列出比例式是求解的关键．