题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与双曲线
交于A，B两点．P是线段AB上一点(不与点A，点B重合)，过点P作平行于x轴的直线交双曲线于点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线于点N．
（1）当点A的横坐标为1时，求b的值：
（2）在（1）的条件下，设P点的横坐标为m，
①若m=-1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PM＜PN，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）b=3；（2）PM=PN，理由见解析；（3）当-1<m<1时，PM<PN
【解析】
（1）利用
求出点A的纵坐标，再将点A的坐标代入y=2x+b即可得到答案；
（2）①由（1）得到y=2x+3，由此得到点P的坐标，根据PM∥x轴，PN∥y轴代入求出M、N的坐标得到线段PM、PN的长度即可判断出PM=PN；
②由图象知点P与点C（-1,1）重合时，PM=PN，当点P在线段AC上时，PM缩小，PN增长，由此即可求出m的取值范围.
（1）∵点A的横坐标是1，
∴=5，
∴点A的坐标为（1,5），
将点A的坐标代入y=2x+b，得2+b=5，
解得b=3；
（2）PM=PN，
①由（1）得到y=2x+3，
∵m=-1，
∴y=-2+3=1，
∴点P的坐标为（-1,1），
∵PM∥x轴，
∴点M的纵坐标是1，
将y=1代入得x=5，
∴M（5,1），
∴PM=5-(-1)=6，
∵PN∥y轴，
∴点N的横坐标是-1，
将x=-1代入得y=-5，
∴点N的坐标是（-1，-5），
∴PN=1-(-5)=6，
∴PM=PN；
②由图象知：当点P与点C（-1,1）重合时，PM=PN，当点P在线段AC上时，PM缩小，PN增长，
∴当-1<m<1时，PM<PN.
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