题目内容
【题目】如图,已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0),过点A作直线AC//x轴,交y轴与点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)P点坐标为(4 ,6)或(,- );(3)Q点坐标(3,0)或(-2,15)
【解析】
(1)把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值,即可确定出解析式;
(2)设P坐标为,表示出AD与PD,由相似分两种情况得比例求出x的值,即可确定出P坐标;
(3)存在,求出已知三角形AOC边OA上的高h,过O作OM⊥OA,截取OM=h,与y轴交于点N,分别确定出M与N坐标,利用待定系数法求出直线MN解析式,与抛物线解析式联立求出Q坐标即可.
(1)把,和点,代入抛物线得:,
解得:,,
则抛物线解析式为;
(2)当在直线上方时,
设坐标为,则有,,
当时,,即,
整理得:,即,
解得:,即或(舍去),
此时,;
当时,,即,
整理得:,即,
解得:,即或(舍去),
此时,;
当点时,也满足;
当在直线下方时,同理可得:的坐标为,,
综上,的坐标为,或,或,或;
(3)在中,,,
根据勾股定理得:,
,
,
,
边上的高为,
过作,截取,过作,交轴于点,如图所示:
在中,,即,
过作轴,
在中,,,即,,
设直线解析式为,
把坐标代入得:,即,即,
联立得:,
解得:或,即,或,,
则抛物线上存在点,使得,此时点的坐标为,或,.
【题目】(9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?