题目内容

如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
15-k
x
的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．
（1）将x=2分别代入y=kx及y=
15-k
x
，
得：2k=
15-k
2
，
解得k=3；
解方程组
y=3x
y=
12
x
，
解得：
x1=2
y1=6
，
x2=-2
y2=-6
，
∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下：
∵点P、点Q关于原点对称，
∴OP=OQ，
又∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴OA=OB，
∴四边形AQBP一定是平行四边形．
练习册系列答案
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如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=
1
2x
（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．
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（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．
如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=
k
x
(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．

（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；
（3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF•EF=
2
3
S，求点M的坐标．
如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-
1
2
x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
如图，直线y=
1
5
x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=
k
x
(x＞0)上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为C、D；求证：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）问双曲线上是否存在一点Q，使
S△OBQ
S△AOQ
=
5
4
？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由．
如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
2
x
于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）．
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（3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

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