题目内容

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）这个函数的解析式是怎样的？
（2）当气球的体积为0.6米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
（1）依题意，温度=pV=42×2=84，
∴p=
84
V
；

（2）当V=0.6时，p=
84
V
=
84
0.6
=140；

（3）当p=148时，V=
84
p
=
84
148
=
21
37
，
故为了安全起见，气球的体积应不小于
21
37
（米3）．
练习册系列答案
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如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为______．
如图，直线y=
4
3
x与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点A，将直线y=
4
3
x向下平移个6单位后，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为______；若
AO
BC
=2，则k=______．
如图，直线y=2x与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．
如图，已知点（1，2）在函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x正半轴上，E是对角线AC、BD的交点，函数y=
k
x
（x＞0）的图象又经过A，E两点，点E的纵坐标为m．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标（用m表示）；
（3）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=
4
x
上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（______，______）、B（______，______）和C（______，______）；
（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
15-k
x
的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．
（1）求A、B两点坐标；
（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．
如图，点A是双曲线y=
4
x
在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．
在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=
2
3
x
（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．
（2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积．

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