题目内容
数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,交边的延长线于.当时,与的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
见解析
(1)解:过作直线平行于交,分别于点,,
则,,.
∵,∴.
∴,.
∴. (5分)
(2)正确,理由如下:作∥交于点,
则,.
∵,
∴.
∵,,
∴.∴.
∴.(10分)
(1)利用相似三角形求证
(2)利用全等三角形求证
则,,.
∵,∴.
∴,.
∴. (5分)
(2)正确,理由如下:作∥交于点,
则,.
∵,
∴.
∵,,
∴.∴.
∴.(10分)
(1)利用相似三角形求证
(2)利用全等三角形求证
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